ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО 11 класс

Чтобы решить неравенство \((a^2 - 1)x \leq a - 1\) в зависимости от параметра \(a\), начнем с анализа выражения.

### Шаг 1: Перепишем неравенство

Неравенство можно переписать в следующем виде:

\[
(a^2 - 1)x - (a - 1) \leq 0
\]

### Шаг 2: Определим случаи в зависимости от \(a\)

Рассмотрим два случая: когда \(a^2 - 1 = 0\) и когда \(a^2 - 1 \neq 0\).

#### Случай 1: \(a^2 - 1 = 0\)

Это происходит, когда \(a = 1\) или \(a = -1\).

- Если \(a = 1\):
\[
(1^2 - 1)x \leq 1 - 1 \implies 0 \leq 0
\]
Это неравенство выполняется для всех \(x\).

- Если \(a = -1\):
\[
((-1)^2 - 1)x \leq -1 - 1 \implies 0 \leq -2
\]
Это неравенство не выполняется для любых \(x\).

#### Случай 2: \(a^2 - 1 \neq 0\)

В этом случае мы можем разделить на \(a^2 - 1\), но нужно учитывать знак этого выражения.

1. **Если \(a^2 - 1 > 0\)** (то есть \(a > 1\) или \(a < -1\)):
\[
x \leq \frac{a - 1}{a^2 - 1}
\]

2. **Если \(a^2 - 1 < 0\)** (то есть \(-1 < a < 1\)):
\[
x \geq \frac{a - 1}{a^2 - 1}
\]

### Шаг 3: Подведение итогов

Теперь мы можем записать решение неравенства в зависимости от параметра \(a\):

- **Если \(a = 1\)**: \(x \in \mathbb{R}\) (все \(x\)).
- **Если \(a = -1\)**: нет решений.
- **Если \(a > 1\) или \(a < -1\)**:
\[
x \leq \frac{a - 1}{a^2 - 1}
\]
- **Если \(-1 < a < 1\)**:
\[
x \geq \frac{a - 1}{a^2 - 1}
\]

Таким образом, решение неравенства зависит от значения параметра \(a\).